图形周长和面积的关系之探究

在三四年级学习图形面积的时候，老师曾留给我们一个问题：一个图形周长和面积的大小有没有关系？我想：一个图形的周长变长了，长和宽也变长了，面积也就变大喽！今天有时间就来证实一下我的想法，看看有没有别的答案。
首先，我拿来一张草稿纸，开始举例：设长为8cm，宽为1cm，那么周长为（8+1）×2=18(cm),面积为8×1=8（c㎡）。这时，将长和宽同时增加1cm:长为9cm,宽为2cm，那么周长为（9+2）×2=22（cm），面积为9×2=18（c㎡）。
哦，如果长和宽同时增加，面积周长也就增加了，那可能周长增加而面积不变，或面积增加而周长不变呢？我又选择了后者做进一步的探究。通过画图表的方式（见图一），我发现，只要长与宽的总和不变，周长就不变。而面积的变化决定于长与宽的差，差越大，面积越小；反之，面积越大。哦，原来这个答案关系到很多种具体情况。
长    9cm    8cm    7cm
宽    1cm    2cm    3cm
周长    20cm    20cm    20cm
面积    9cm    16cm    21cm

(图一)

面积周长的问题的探索还未结束。舅舅一边看着我画图，一边质疑道：“可圆的周长和面积的变化一样啊！”圆的周长公式：2πr，面积公式：π r²，图二的第一个圆的周长是2×3.14×22=12.56（cm2），第二个圆周长是6.28cm，面积是3.14cm2。。呀，果然如此！
通过这次探究，我明白了什么推测都是想象，凡事都须动手亲自做一做，不能凭想当然，真如陆游说的“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。而且考虑问题一定要周到严密，片面考虑问题往往会漏洞百出，结论根本经不起推敲。
啊，数学中的奥妙是无穷的，一次小小的探究，虽不能像大数学家那样有伟大的发现，但也给我带来了学习的快乐，激发了我探索未知的兴趣！